Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay

Tại kỳ Olympic Toán học quốc tế này, thí sinh Lê Tự Quốc Thắng của Việt Nam xuất sắc đoạt HCV với số điểm tuyệt đối 42/42.


Tại cuộc thi Olympic Toán quốc tế (IMO) năm 1982, đoàn Việt Nam do Giáo sư Hoàng Xuân Sính làm trưởng đoàn và Giáo sư Đoàn Quỳnh làm phó đoàn. Việt Nam đóng góp một đề toán hình học do thầy Văn Như Cương soạn.


Giáo sư Trần Văn Nhung nhiều lần chia sẻ rằng bài toán của thầy Cương rất khó và độc đáo. Nhiều nước muốn loại ra khỏi sáu bài của đề thi. Nhưng giáo sư - viện sĩ người Hungary R. Alfred - Chủ tịch IMO 1982, quyết định giữ lại và khen "rất hay". Tuy nhiên, bài toán trong đề thi chính thức đã được sửa điều kiện để đề dễ hơn cho học sinh.


Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay - Ảnh 1.Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay - Ảnh 2.

PGS Văn Như Cương


Năm đó, chỉ 20 thí sinh của kỳ thi giải được bài toán này. Thí sinh Lê Tự Quốc Thắng của Việt Nam xuất sắc đoạt HCV với số điểm 42/42. Đoàn Việt Nam xếp thứ 5/30 quốc gia tham dự.


Bài toán gốc của thầy Văn Như Cương có nội dung như sau: Ngày xưa (ở xứ Nghệ) có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh 100km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km (*).


Chứng minh rằng có 2 điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không ít hơn 198 km.


(Ta giả sử con sông có bề rộng không đáng kể).


Đề thi chính thức đã thay đổi điều kiện so với bài toán gốc của thầy Văn Như Cương: "Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km" thành "Bất cứ điểm nào nằm trên chu vi làng cũng cách con sông không quá 0,5 km".


Đây là đề toán được sửa lại trong Olympic Toán học Quốc tế 1982: Cho S là hình vuông với cạnh là 100, và L là đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2…,An-1An với A0#An. Giả sử với mỗi điểm P trên biên của S đều có một điểm thuộc L cách P không quá ½.


Hãy chứng minh: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt qúa 1, và độ dài phần đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.


Một điểm đặc biệt của bài toán này là lần đầu tiên có một bài IMO sử dụng đến kiến thức topo (kiến thức sơ đẳng: Nếu đoạn thẳng [0,1] là hợp của 2 tập đóng không rỗng thì 2 tập này có điểm chung).


Xem lại bài Toán giúp HS Việt Nam giành giải đặc biệt tại Olympic Toán học quốc tế







Bai Toan sieu kho cua thay Van Nhu Cuong tai Olympic Toan hoc quoc te khien HS cac nuoc bo tay


Tai ky Olympic Toan hoc quoc te nay, thi sinh Le Tu Quoc Thang cua Viet Nam xuat sac doat HCV voi so diem tuyet doi 42/42.


Tai cuoc thi Olympic Toan quoc te (IMO) nam 1982, doan Viet Nam do Giáo su Hoang Xuan Sinh lam truong doan va Giáo su Doan Quynh lam pho doan. Viet Nam dong gop mot de toan hinh hoc do thay Van Nhu Cuong soan.


Giáo su Tran Van Nhung nhieu lan chia se rang bai toan cua thay Cuong rat kho va doc dao. Nhieu nuoc muon loai ra khoi sau bai cua de thi. Nhung giao su - vien si nguoi Hungary R. Alfred - Chu tich IMO 1982, quyet dinh giu lai va khen "rat hay". Tuy nhien, bai toan trong de thi chinh thuc da duoc sua dieu kien dẻ dè de hon cho học sinh.


Bai Toan sieu kho cua thay Van Nhu Cuong tai Olympic Toan hoc quoc te khien HS cac nuoc bo tay - Anh 1.Bai Toan sieu kho cua thay Van Nhu Cuong tai Olympic Toan hoc quoc te khien HS cac nuoc bo tay - Anh 2.

PGS Van Nhu Cuong


Nam do, chi 20 thi sinh cua ky thi giai duoc bai toan nay. Thí sinh Le Tu Quoc Thang cua Viet Nam xuát sác doạt HCV voi so diem 42/42. Doan Viet Nam xep thu 5/30 quoc gia tham du.


Bài toán góc của thày Van Nhu Cuong có nọi dung nhu sau: Ngay xua (o xu Nghe) co mot ngoi lang hinh vuong moi canh 100km. Co mot con song chay ngang quanh lang. Bat cu diem nao trong lang cung cach con song khong qua 0,5 km (*).


Chung minh rang co 2 diem tren song co khoang cach duong chim bay khong qua 1 km, nhung khoang cach doc theo dong song khong it hon 198 km.


(Ta gia su con song co be rong khong dang ke).


De thi chinh thuc da thay doi dieu kien so voi bai toan goc cua thay Van Nhu Cuong: "Bat cu diem nao trong lang cung cach con song khong qua 0,5 km" thanh "Bat cu diem nao nam tren chu vi lang cung cach con song khong qua 0,5 km".


Day là dè toán duọc sủa lại trong Olympic Toán học Quóc té 1982: Cho S la hinh vuong voi canh la 100, va L la duong gap khuc khong tu cat tao thanh tu cac doan thang A0A1, A1A2…,An-1An voi A0#An. Gia su voi moi diem P tren bien cua S deu co mot diem thuoc L cach P khong qua ½.


Hay chung minh: Ton tai 2 diem X va Y thuoc L sao cho khoang cach giua X va Y khong vuot qua 1, va do dai phan duong gap khuc L nam giua X va Y khong nho hon 198.


Mot diem dac biet cua bai toan nay la lan dau tien co mot bai IMO su dung den kien thuc topo (kien thuc so dang: Neu doan thang [0,1] la hop cua 2 tap dong khong rong thi 2 tap nay co diem chung).


Xem lai bai Toan giup HS Viet Nam gianh giai dac biet tai Olympic Toan hoc quoc te

Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay

Tại kỳ Olympic Toán học quốc tế này, thí sinh Lê Tự Quốc Thắng của Việt Nam xuất sắc đoạt HCV với số điểm tuyệt đối 42/42.
Giới thiệu cho bạn bè
  • gplus
  • pinterest

Bình luận

Đăng bình luận

Đánh giá